Konsep peluang sederhana - Statistika & Peluang Materi Matematika Wajib Kelas 10

Konsep peluang (probabilitas) sebenarnya dekat sekali dengan kehidupan kita sehari-hari. Tanpa disadari, kita sering “menghitung peluang” saat memutuskan sesuatu: membawa payung atau tidak, memilih jalur jalan yang lebih sepi, atau menebak siapa yang akan memenangkan pertandingan. Artikel ini akan membahas konsep peluang sederhana dengan bahasa yang ringan, contoh konkret, dan langkah berpikir yang runtut.

1. Apa Itu Peluang?

Secara sederhana, peluang adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Dalam matematika, peluang biasanya dinyatakan dengan bilangan antara 0 dan 1.

• Peluang = 0 → kejadian mustahil terjadi

• Peluang = 1 → kejadian pasti terjadi

• Peluang di antara 0 dan 1 → kejadian mungkin terjadi, dengan tingkat kemungkinan tertentu

Kadang peluang juga ditulis dalam bentuk persentase (0–100%) atau perbandingan (misalnya 1 : 4).

Contoh:

• Peluang “matahari terbit dari barat” = 0 (mustahil dalam konteks sains yang kita kenal)

• Peluang “hari ini akan ada malam” = 1 (pasti)

• Peluang “hari ini hujan” = misalnya 0,4 atau 40% (masih mungkin terjadi, tapi tidak pasti)

2. Ruang Sampel dan Kejadian

Sebelum menghitung peluang, kita perlu mengenali dua istilah penting:

a. Ruang Sampel (Sample Space)

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak.

Contoh:

1. Melempar sebuah koin:

   • Hasil yang mungkin: {Gambar, Angka}
     → itulah ruang sampelnya.

2. Melempar sebuah dadu bersisi 6:

   • Hasil yang mungkin: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3. Mengambil satu bola dari kantong yang berisi bola merah, biru, dan hijau:

   • Hasil yang mungkin: {Merah, Biru, Hijau}

b. Kejadian (Event)

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Artinya, kejadian adalah beberapa hasil yang kita minati.

Misalnya pada dadu:

• Ruang sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Kejadian “muncul bilangan genap” = {2, 4, 6}

• Kejadian “muncul bilangan lebih besar dari 4” = {5, 6}

Kita hanya tertarik menghitung peluang kejadian, bukan ruang sampel secara keseluruhan.

3. Rumus Peluang Kejadian Sederhana

Untuk percobaan yang setiap hasilnya memiliki kemungkinan sama besar (fair), peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus:

[
P(A) = \dfrac{\text{banyaknya hasil yang diinginkan}}{\text{banyaknya semua hasil yang mungkin}}
]

Keterangan:

• ( P(A) ) = peluang kejadian A

• “Hasil yang diinginkan” = elemen dalam kejadian A

• “Semua hasil yang mungkin” = banyaknya anggota ruang sampel

Contoh 1: Melempar Koin

Percobaan: melempar 1 koin sekali.
Ruang sampel: {Gambar, Angka} → ada 2 hasil.
Kejadian A: “muncul Gambar”.

• Banyaknya hasil yang diinginkan (Gambar) = 1

• Banyaknya semua hasil yang mungkin = 2

[
P(A) = \dfrac{1}{2}
]

Jadi peluang muncul Gambar adalah 1/2 atau 0,5 atau 50%.

Contoh 2: Melempar Dadu

Percobaan: melempar 1 dadu bersisi 6.
Ruang sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → ada 6 hasil.

1. Kejadian A: “muncul bilangan 4”

   • Hasil yang diinginkan: {4} → 1 hasil

   • Semua hasil: 6

   [
   P(A) = \dfrac{1}{6}
   ]

2. Kejadian B: “muncul bilangan genap”

   • Hasil yang diinginkan: {2, 4, 6} → 3 hasil

   • Semua hasil: 6

   [
   P(B) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}
   ]

4. Peluang, Frekuensi Relatif, dan Percobaan Nyata

Dalam teori, kita bisa menghitung peluang dengan rumus. Tapi di dunia nyata, peluang juga bisa diperkirakan dari data hasil percobaan berulang. Ini disebut frekuensi relatif.

[
\text{Frekuensi Relatif} = \dfrac{\text{banyaknya kejadian A muncul}}{\text{banyaknya percobaan yang dilakukan}}
]

Semakin banyak percobaan dilakukan, frekuensi relatif akan semakin mendekati peluang teoritis.

Contoh:

Kita melempar koin 10 kali:

• Gambar muncul 7 kali

• Angka muncul 3 kali

Frekuensi relatif untuk Gambar = 7/10 = 0,7 (70%)

Secara teori, peluang Gambar adalah 0,5. Mengapa berbeda? Karena jumlah percobaan masih sedikit. Jika kita ulang menjadi 1000 kali lempar, biasanya frekuensi relatif akan lebih mendekati 0,5.

Inilah yang disebut Hukum Bilangan Besar (Law of Large Numbers) secara sederhana: semakin banyak percobaan, rata-rata hasilnya akan mendekati nilai teoritis.

5. Peluang Komplemen (Kebalikan Kejadian)

Setiap kejadian punya komplemen, yaitu kejadian “selain itu”.

Jika:

• A = kejadian tertentu

• Aʹ = komplemen dari A (kejadian A tidak terjadi)

Maka:

[
P(A) + P(A') = 1
]

atau

[
P(A') = 1 - P(A)
]

Contoh:

1. Melempar koin

   • A: “muncul Gambar” → P(A) = 1/2

   • Aʹ: “tidak muncul Gambar” = “muncul Angka”

   [
   P(A') = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}
   ]

2. Peluang hujan hari ini di suatu kota diperkirakan 0,3 (30%).
   Maka peluang tidak hujan = 1 − 0,3 = 0,7 (70%).

Konsep komplemen sangat membantu, terutama jika lebih mudah menghitung kebalikannya. Misalnya, “peluang minimal satu orang…”, seringkali lebih mudah dihitung dengan “1 – peluang tidak ada seorang pun…”.

6. Peluang Kejadian Majemuk: “Atau” dan “Dan”

Dalam kehidupan nyata, seringkali kita tertarik pada gabungan beberapa kejadian. Misalnya:

• Peluang “muncul genap atau prima”

• Peluang “muncul merah dan angka ganjil”

Dua kata kunci penting:

• Atau (union) → biasanya dilambangkan A ∪ B

• Dan (intersection) → dilambangkan A ∩ B

6.1. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Dua kejadian disebut saling lepas jika tidak bisa terjadi bersamaan.

Contoh:

• A: “muncul angka 2 pada dadu”

• B: “muncul angka 5 pada dadu”

Dalam sekali lempar, kita tidak mungkin mendapat angka 2 dan 5 sekaligus. Jadi A dan B saling lepas.

Untuk kejadian saling lepas, peluang “A atau B”:

[
P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B)
]

Contoh:

Dadu bersisi 6.

• A: muncul 2 → P(A) = 1/6

• B: muncul 5 → P(B) = 1/6

Kejadian “muncul 2 atau 5”:

[
P(A \text{ atau } B) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}
]

6.2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Jika dua kejadian bisa terjadi secara bersamaan, maka rumusnya:

[
P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan } B)
]

Kita harus mengurangi bagian yang terhitung dua kali.

Contoh sederhana:

• Ruang sampel dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• A: bilangan genap = {2, 4, 6}

• B: bilangan lebih dari 3 = {4, 5, 6}

A dan B bisa tumpang tindih: {4, 6} termasuk genap dan lebih dari 3.

• P(A) = 3/6 = 1/2

• P(B) = 3/6 = 1/2

• A dan B: {4, 6} → P(A dan B) = 2/6 = 1/3

Jadi:

[
P(A \text{ atau } B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}
]

Ubah ke penyebut sama (6 atau 12, misalnya 6):

• 1/2 = 3/6

• 1/3 = 2/6

[
P(A \text{ atau } B) = \dfrac{3}{6} + \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}
]

Jadi peluang muncul bilangan genap atau lebih dari 3 adalah 2/3.

7. Peluang Kejadian “Dan” (Perkalian Peluang)

Kata kunci “dan” sering muncul ketika kita melakukan dua percobaan berurutan atau bersama-sama.

Secara sederhana:

• Jika dua kejadian independen (hasil satu tidak memengaruhi yang lain), maka:

[
P(A \text{ dan } B) = P(A) \times P(B)
]

7.1. Kejadian Independen

Contoh kejadian independen:

• Melempar koin dan melempar dadu secara bersamaan.

• Melempar koin dua kali berturut-turut (asumsi koin tidak rusak, tidak curang).

Contoh 1: Koin dan Dadu

Percobaan:

• Melempar 1 koin dan 1 dadu.

A: “koin muncul Gambar”
B: “dadu muncul angka 6”

• P(A) = 1/2

• P(B) = 1/6

Karena hasil koin tidak memengaruhi dadu, maka:

[
P(A \text{ dan } B) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{12}
]

Artinya, peluang koin Gambar dan dadu 6 sekaligus adalah 1 dari 12 kemungkinan.

Contoh 2: Melempar Koin Dua Kali

A: “lemparan pertama muncul Gambar” → P(A) = 1/2
B: “lemparan kedua muncul Gambar” → P(B) = 1/2

Peluang kedua hal terjadi:

[
P(A \text{ dan } B) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}
]

Jadi, peluang muncul Gambar dua kali berturut-turut adalah 1/4 atau 25%.

8. Contoh Soal Sehari-Hari

Contoh 1: Kantong Bola

Di sebuah kantong terdapat:

• 3 bola merah

• 2 bola biru

Total bola = 3 + 2 = 5.

Diambil 1 bola secara acak.

1. Peluang terambil bola merah:

   • Hasil yang diinginkan: 3

   • Semua hasil: 5

   [
   P(\text{merah}) = \dfrac{3}{5} = 0,6 = 60%
   ]

2. Peluang terambil bola biru:

   • Hasil yang diinginkan: 2

   • Semua hasil: 5

   [
   P(\text{biru}) = \dfrac{2}{5} = 0,4 = 40%
   ]

3. Peluang tidak merah (komplemen merah):

   [
   P(\text{tidak merah}) = 1 - P(\text{merah}) = 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}
   ]

   Sama dengan peluang bola biru.

Contoh 2: Pengambilan Nomor Undian

Sebuah panitia lomba membuat kupon bernomor 1 sampai 100. Satu nomor diambil secara acak.

1. Peluang nomor yang terambil adalah bilangan genap.

   Banyak bilangan genap antara 1 sampai 100:

   • 2, 4, 6, …, 100 → ini adalah deret dengan selisih 2.

   • Jumlahnya bisa dihitung: 100 / 2 = 50 bilangan genap.

   Jadi:

   • Hasil yang diinginkan: 50

   • Semua hasil: 100

   [
   P(\text{genap}) = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}
   ]

2. Peluang nomor yang terambil lebih dari 80.

   Bilangan > 80 dan ≤ 100: 81, 82, ..., 100.
   Hitung banyaknya:
   100 − 80 = 20 bilangan.

   • Hasil yang diinginkan: 20

   • Semua hasil: 100

   [
   P(\text{> 80}) = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}
   ]

9. Peluang dalam Pengambilan Keputusan

Konsep peluang sederhana bisa membantu kita membuat keputusan yang lebih rasional, misalnya:

1. Perencanaan keuangan
   Misalnya, perusahaan memperkirakan peluang suatu proyek berhasil adalah 0,7. Mereka bisa membandingkan potensi keuntungan dan kerugian dengan mempertimbangkan angka peluang tersebut.

2. Asuransi dan kesehatan
   Lembaga asuransi menggunakan data kemungkinan penyakit, kecelakaan, atau kerusakan untuk menentukan premi. Di level individu, kita bisa menggunakan konsep peluang untuk menilai risiko dan manfaat asuransi.

3. Cuaca dan kegiatan luar ruangan
   Jika ramalan cuaca menyebutkan 80% kemungkinan hujan, kita mungkin memutuskan menunda piknik atau mencari lokasi indoor. Ini contoh sederhana penggunaan peluang dalam keseharian.

4. Permainan dan judi
   Banyak permainan (kartu, dadu, lotre) melibatkan peluang. Memahami probabilitas membantu kita menyadari bahwa beberapa permainan memang dirancang agar “rumah” (kasino, bandar) lebih diuntungkan.

10. Kesalahan Umum dalam Memahami Peluang

Saat berhadapan dengan peluang, orang sering melakukan beberapa kesalahan berpikir:

1. Mengira hasil sebelumnya memengaruhi yang berikutnya pada kejadian independen
   Misalnya, koin sudah 5 kali berturut-turut muncul Gambar, lalu orang berkata, “Berikutnya pasti Angka, soalnya sudah banyak Gambar.”
   Padahal, untuk koin yang adil, setiap lemparan tetap punya peluang 1/2 untuk Gambar dan 1/2 untuk Angka, tidak peduli hasil sebelumnya.

2. Mengabaikan ruang sampel
   Kadang orang langsung menebak peluang tanpa melihat jumlah kemungkinan secara menyeluruh. Padahal, menentukan ruang sampel dengan benar adalah langkah pertama yang sangat penting.

3. Tidak membedakan antara ‘mungkin saja’ dan ‘kemungkinan besar’
   Suatu kejadian bisa saja mungkin, tapi bukan berarti besar kemungkinan. Peluang 1% artinya masih mungkin terjadi, tetapi sangat kecil.

11. Langkah Sistematis Menghitung Peluang Sederhana

Untuk merangkum, berikut langkah-langkah umum saat menghitung peluang:

1. Pahami soal dengan baik
   Apa percobaannya? Apa kejadian yang ditanyakan?

2. Tentukan ruang sampel
   Tuliskan semua hasil yang mungkin jika masih sederhana. Jika terlalu banyak, pahami pola atau jumlahnya.

3. Tentukan kejadian
   Tuliskan hasil-hasil mana yang termasuk kejadian A yang ditanyakan.

4. Hitung banyaknya hasil kejadian dan ruang sampel

   • Banyaknya elemen kejadian A

   • Banyaknya elemen ruang sampel S

5. Gunakan rumus

   [
   P(A) = \dfrac{\text{banyaknya hasil dalam A}}{\text{banyaknya hasil dalam S}}
   ]

6. Jika perlu, gunakan konsep tambahan

   • Komplemen: P(Aʹ) = 1 − P(A)

   • “Atau” (A ∪ B)

   • “Dan” (A ∩ B) dengan aturan perkalian untuk kejadian independen

Penutup

Konsep peluang sederhana sebenarnya tidak serumit yang sering dibayangkan. Kuncinya ada pada beberapa hal dasar:

• Mengerti apa itu ruang sampel dan kejadian

• Menggunakan rumus peluang = (hasil yang diinginkan) / (semua hasil yang mungkin)

• Memahami ide komplemen, “atau”, dan “dan”

• Menyadari bahwa peluang bukan hanya angka di atas kertas, tapi juga alat untuk membantu kita mengambil keputusan di dunia nyata